Перед рассеивающей линзой почти параллельно ее главной оптической оси (ГОО) пролетает маленький дрон-жужжалка: его прямолинейная траектория образует небольшой угол α=0,5∘ с ГОО. В…
Перед рассеивающей линзой почти параллельно ее главной оптической оси (ГОО) пролетает маленький дрон-жужжалка: его прямолинейная траектория образует небольшой угол α=0,5∘ с ГОО. В какой-то момент дрон пересекает главную оптическую ось, и оказывается, что в этот момент величина, обратная поперечному увеличению линзы, равна Γ−1=6 На каком расстоянии от дрона будет находиться его изображение в описанный выше момент времени, если F=6 см? Ответ дайте в см с точностью до целых.
Коротко разберём задачу по шагам.
Дано: Γ^{-1} = 6. Это значит, что поперечное увеличение м_t равно Γ = 1/6 (мagnitude). То есть м = |m| = 1/6.
Линза: рассеивающая (дифирирующая) линза, фокусное расстояние F = 6 см. С учетом знака линзы f = -6 см (для дивергирующей линзы).
Объект находится слева от линзы. Пусть s > 0 — расстояние до линзы от дрона (объектное расстояние). Пусть s' — расстояние изображения от линзы (сигналы: для дивергирующей линзы изображение обычно виртуальное и находится слева от линзы, т.е. s' < 0).
Связь м/м через формулу линзы и условие м = -s'/s:
- м = -s'/s = 1/6 ⇒ s' = -s/6.
- Линзовая формула: 1/f = 1/s + 1/s'. Подставим f = -6, s' = -s/6: 1/(-6) = 1/s + 1/(-s/6) = 1/s - 6/s = -5/s.
Откуда -1/6 = -5/s, значит s = 30 см. Тогда s' = -s/6 = -5 см.
- Расстояние между дрона и его изображением: оба находятся слева от линзы, на расстояниях 30 см и 5 см от линзы соответственно. Расстояние между ними равно 30 − 5 = 25 см.
Ответ: 25 см.
