А = [-4,7] B = [1,9] найдите А принадлеж B, А пересек В, А\B и B\A

Решение для множеств A = [-4, 7], B = [1, 9] (относительно вещественных чисел).

1. A принадлеж B (A ⊆ B)

• Нет. Есть элементы A, которых нет в B. Например -4 ∈ A, но -4 ∉ B. Поэтому A не является подмножеством B.

2. A пересек B (A ∩ B)

• Пересечение равно [1, 7].
• Обоснование: общая часть — это числа от максимального левого конца до минимального правого конца: max(-4, 1) = 1 и min(7, 9) = 7. Включаемые концы, поэтому [1, 7].

3. A \ B (множество элементов A, которых нет в B)

• [-4, 1).
• Обоснование: в A числа от -4 до 1 включительно, но 1 уже принадлежит B, поэтому исключаем 1 и оставляем промежуток до 1 не включая его: [-4, 1).

4. B \ A (множество элементов B, которых нет в A)

• (7, 9].
• Обоснование: в B числа от 1 до 9, но до 7 включительно все эти числа также принадлежат A, поэтому исключаем [1,7]. Осталась часть справа от 7: (7, 9], включая 9.

Итог:

• A ⊆ B: нет
• A ∩ B = [1, 7]
• A \ B = [-4, 1)
• B \ A = (7, 9]