А = ( множество чисел кратное 3 меньше 20)

Задача: A = множество чисел кратное 3 меньше 20.

Что это значит

• «кратное 3» значит число вида 3k, где k целое.
• «меньше 20» значит 3k < 20.
• Обычно в школьной задаче речь идёт о натуральных чисах (1, 2, 3, …) или неотрицательных целых числах. Приведу оба варианта и поясню.

Вариант 1: натуральные числа (1, 2, 3, …), меньше 20

• Необходимо подбирать 3k, где k ∈ N и 3k < 20.
• 3k < 20 ⇒ k ≤ 6 (поскольку 3·6 = 18, а 3·7 = 21 > 20).
• Значит, k ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• Множество А состоит из чисел: 3, 6, 9, 12, 15, 18.
• Итог: A = {3, 6, 9, 12, 15, 18}.

Вариант 2: неотрицательные целые числа (0 вместе с натуральными)

• Если допускаем 0 как кратное 3 (0 = 3·0), то k ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• Множество А: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18.
• Итог: A = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}.

Важно: если под «множество чисел кратное 3 меньше 20» имеют в виду все целые n, такие что n < 20 и 3 | n, то таких чисел бесконечно много в отрицательном направлении (например, ..., -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18). Поэтому в школьной задаче чаще либо берут натуральные неотрицательные до 20, либо прямо перечисляют положительные кратные 3 меньше 20.

Вывод

• Наиболее распространённый ответ в школе: A = {3, 6, 9, 12, 15, 18}.
• Если включать ноль: A = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}.