2x+3 ______ <=0 x²-6x+9

Решение задачи: (2x+3) / (x^2 - 6x + 9) ≤ 0

1. Приведём знаменатель к факторизованному виду: x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2.

2. Учтём область определения: знаменатель не должен быть равен нулю, следовательно x ≠ 3.

3. Поскольку (x - 3)^2 ≥ 0 для всех x и строго > 0 при x ≠ 3, знак дроби определяется знаком числителя (2x + 3) при x ≠ 3. Значит неравенство ≤ 0 эквивалентно: 2x + 3 ≤ 0.

4. Решаем линейное неравенство: 2x ≤ -3 ⇒ x ≤ -3/2.

5. Проверка исключений: При x = -3/2 числитель равен нулю, дробь равна 0 (пределено на знаменателе), условие выполняется. При x = 3 дробь не определена, но 3 не удовлетворяет x ≤ -3/2, следовательно исключение не влияет на решение.

Итог: решение неравенства x ∈ (-∞, -3/2].