• √(11 × 2²)× √(11 × 3⁴)

Задача: √(11 × 2²) × √(11 × 3⁴)

Пошаговое решение (детальное объяснение):

1. Применим свойство радикалов: √a × √b = √(a b) (для неотрицательных a, b). Тогда: √(11 × 2²) × √(11 × 3⁴) = √[(11 × 2²) × (11 × 3⁴)].

2. Упростим произведение под корнем: (11 × 2²) × (11 × 3⁴) = 11² × 2² × 3⁴.

3. Заметим, что все множители здесь являются полными квадратами: 11², 2², 3⁴. Поэтому под корнем стоит квадрат этого числа: √(11² × 2² × 3⁴) = √[(11 × 2 × 3²)²] = |11 × 2 × 3²|.

   Поскольку все числа положительные, абсолютная величина не нужна: 11 × 2 × 3² = 11 × 2 × 9 = 198.

Или можно увидеть аналогично через вынесение квадратов по корню:

• √(11 × 2²) = √(4 × 11) = 2√11,
• √(11 × 3⁴) = √(81 × 11) = 9√11,
• произведение: (2√11) × (9√11) = 18 × 11 = 198.

Ответ: 198.