представьте рациональные числа в виде десятичной дроби(конечной или переодической) а) 2 3/5 б) 5/6

Задача: представить рациональные числа в виде десятичной дроби (конечной или периодической).

а) 2 3/5

• Преобразуем в неправильную дробь: 2 3/5 = (2·5 + 3)/5 = 13/5.
• Выполним деление 13 на 5: 13 ÷ 5 = 2 остаток 3.
• Десятичная часть: остаток 3 → 3·10 = 30; 30 ÷ 5 = 6, остаток 0.
• Получаем: 2.6 (конечная десятичная дробь).
• Проверка: 2.6 = 13/5, умножаем на 5 — получаем 13, как и было.

Ответ: 2 3/5 = 2.6

б) 5/6

• Деление 5 на 6: результат 0, остаток 5.
• Первая десятичная цифра: 5×10 = 50; 50 ÷ 6 = 8, остаток 2.
• Вторая десятичная цифра: 2×10 = 20; 20 ÷ 6 = 3, остаток 2.
• Остаток снова 2, и дальше процесс повторяется: цифры после запятой будут 8, 3, 3, 3,...
• Значит десятичная дробь периодическая с периодом длиной 1 после запятой: 0.8\overline{3} (то есть 0.83333...).

Объяснение правила (для понимания): дробь в виде a/b имеет конечную десятичную запись тогда, когда после сокращения знаменатель b содержит только простые множители 2 и/или 5. В случае 6 = 2·3 присутствует другой простой 3, поэтому десятичная дробь бесконечно повторяется.

Ответ: 5/6 = 0.8\overline{3} (то есть 0.8333...)