Во время экспедиции космонавты передавали сообщения с помощью цифровых кодов. Чтобы расшифровать одно из них, нужно найти трёхзначный код — три разные цифры от 0 до 9. Известно…
Во время экспедиции космонавты передавали сообщения с помощью цифровых кодов. Чтобы расшифровать одно из них, нужно найти трёхзначный код — три разные цифры от 0 до 9. Известно следующее: ● 375 — одна цифра верна и стоит на своём месте; ● 390 — две цифры верны, но обе не на своём месте; ● 503 — две цифры верны, одна на своём месте. Какой код зашифровали космонавты? Ответ запишите в виде трёх цифр без пробелов.
Задача решается логически по шагам.
- Из условия 375: одна цифра верна и стоит на своём месте, остальные две цифры не входят в код вовсе. Поэтому из трёх вариантов:
- A=3, или
- B=7, или
- C=5
- Рассмотрим варианты.
Вариант A: A=3. Тогда цифры 7 и 5 не в коде. Но из условия 390 должно быть две верные цифры, но на других местах. Это не может выполниться, потому что 3 оказался бы в правильном месте для 390, что противоречит формулировке “две цифры верны и неверно расположены”. Следовательно, A неверен.
Вариант B: B=7. Тогда 3 и 5 не в коде. Но из 503 нужно две цифры из {5,0,3} быть в коде; даже если 0 и 9 должны быть в коде по 390, здесь возникает противоречие с количеством и позициями. Следовательно, B неверен.
Вариант C: C=5. Тогда 3 и 7 не в коде. По 390 две цифры верны, значит это 9 и 0 — они в коде, но не на тех местах, чем в числе 390. Значит 9 не может быть на месте сотен, а 0 не может быть на месте единиц.
Используем условие 503: две цифры верны, одна на своём месте. Из вариантов остаются цифры 5 и 0 (поскольку 3 и 7 исключены). Значит две верные: 5 и 0. В числе 503 позиция “0” — средняя, позиция “5” — левая. Чтобы удовлетворить “одна цифра на своём месте”, возможно, что 0 окажется на своём месте (то есть в коде 0 на позиции tens). Это будет соответствовать условию.
Определяем позиции.
- Из 390 две цифры присутствуют: 9 и 0 (3 отсутствует). В условии они должны быть в неправильных местах по отношению к 390: • 9 не может быть на месте сотен (т.к. в 390 9 на десятках), • 0 не может быть на месте единиц (т.к. в 390 0 на единиц).
- Из шага 3 (503) мы deduced, что 0 стоит на месте tens, иначе не будет единственного совпадения по месту.
- Следовательно, B = 0. Тогда оставшийся разряд A должен быть 9 (единственная оставшаяся цифра в коде).
Итог: код равен 905.
Проверка:
- 375: 5 верна и на месте (units); 3 и 7 не в коде — верно.
- 390: в коде 9 и 0, но их положения в 390 неверны относительно кода — верно.
- 503: в коде 5 и 0; 0 стоит на месте (tens) — верно; 5 — в коде, но на других местах — верно.
Ответ: 905
