Прямоугольник разбит на четыре прямоугольника. Периметр сверху слева 14, снизу слева 12, снизу справа 15. Найдите периметр прямоугольника, расположенного сверху справа.

Задача: прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника. Даны периметры TL, BL и BR; найдём периметр TR.

Обозначения:

• Пусть левая колонка имеет ширину a, правая — ширину b, всего W = a + b.
• Пусть верхняя строка имеет высоту c, нижняя — высоту d, всего H = c + d.
• Соответственно размеры четырех прямоугольников:
  • TL: a × c, периметр 2(a + c) = 14
  • BL: a × d, периметр 2(a + d) = 12
  • BR: b × d, периметр 2(b + d) = 15
  • TR: b × c, периметр 2(b + c) = ?

Письменно запишем уравнения:

1. a + c = 7
2. a + d = 6
3. b + d = 7

Найдем c, d и b через a:

• c = 7 − a
• d = 6 − a
• из (3): b = 7 − d = 7 − (6 − a) = 1 + a

Периметр прямоугольника сверху справа (TR): P_TR = 2(b + c) = 2[(1 + a) + (7 − a)] = 2 × 8 = 16

Ответ: 16

Примечание: Зависимость не зависит от конкретного значения a (путь по переменным упрощается до константы). Можно проверить на любом допустимом a (0 < a < 6), например a = 2: тогда c = 5, d = 4, b = 3; TR имеет размеры 3 × 5 и периметр 2(3 + 5) = 16.