Сколько существует четырехзначеных чисел,чисто сотен которых нечётно?

Задача: сколько существует четырехзначных чисел, у которых цифра сотен нечётная?

Пошаговое решение:

• Пусть число имеет вид: a b c d, где a — тысяча (1–9), b — сотня, c — десятки, d — единицы.
• Условие: сотня нечётная, значит b ∈ {1, 3, 5, 7, 9} — 5 вариантов.
• Остальные цифры свободны в следующих диапазонах: a ∈ {1,…,9} — 9 вариантов; c ∈ {0,…,9} — 10 вариантов; d ∈ {0,…,9} — 10 вариантов.
• По правилу произведения чисел вариантов: 9 × 5 × 10 × 10 = 4500.

Краткая проверка:

• Всего четырехзначных чисел: 9 × 10 × 10 × 10 = 9000.
• Для фиксированных a, c, d число b равно количественно распределено между нечётными и чётными цифрами (5 вариантов каждые). Значит ровно половина чисел имеет нечётную сотню.
• 9000 / 2 = 4500 — совпадает с полученным выше.

Ответ: 4500.