найти производную функции f(x)=x⁴+sin2x-1n(x+5)

Я предполагаю, что задача дана как f(x) = x^4 + sin(2x) - ln(x+5) (ln — натуральный логарифм). Область определения функции: x > -5.

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Производная x^4: d/dx(x^4) = 4x^3.
• Шаг 2. Производная sin(2x): d/dx(sin(2x)) = cos(2x) · d/dx(2x) = 2 cos(2x).
• Шаг 3. Производная ln(x+5): d/dx(ln(x+5)) = 1/(x+5) · d/dx(x+5) = 1/(x+5). Так как у нас стоит минус, получаем -1/(x+5).

Итого: f'(x) = 4x^3 + 2 cos(2x) - 1/(x+5), для x > -5.

Замечание на альтернативы:

• Если под ln имелось в виду логарифм по основанию 10, то производная будет -1/((x+5) ln 10).

Пример: при x = 0 f'(0) = 4·0^3 + 2 cos(0) - 1/(0+5) = 0 + 2·1 - 0.2 = 1.8.