"В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 24. Найдите площадь четырехугольника ABMN."

Привет! Разберёмся по шагам и сравним с твоим ответом.

Что дано и что нужно найти

• M — середина BC, N — середина AC.
• Площадь треугольника CNM равна 24.
• Нужно найти площадь четырехугольника ABMN (это та часть треугольника ABC, которая остаётся после вырезания треугольника CNM).

Ключевые идеи

• Отрезок MN соединяет середины двух сторон и потому MN — средняя линия треугольника ABC; MN параллелен AB, и треугольники NMC и ABC подобны.
• Масштабный коэффициент между NMC и ABC равен 2: стороны NMC в два раза короче соответствующих сторон ABC (CN = CA/2, CM = CB/2, MN = AB/2).
• Следовательно, площадь NMC равна площади ABC делённой на 4: S_NMC = S_ABC / 4.

Вычисления

1. S_NMC = 24, значит S_ABC = 4 * 24 = 96.
2. ABMN — это вся часть ABC, кроме CNM, поэтому S_ABMN = S_ABC − S_NMC = 96 − 24 = 72.

Ответ 72

Почему твой ответ 7 неверен

• Ты правильно заметил, что MN — середняя линия, и что CNM по площади связан с ABC через коэффициент 2 по линейным размерам. Но после этого нужно было вычесть площадь CNM из площади ABC: 96 − 24 = 72. Вместо этого была получена цифра 7, что не согласуется ни с отношениями площадей (S_NMC = S_ABC/4), ни с логикой разложения треугольника ABC на CNM и ABMN.

Если хочешь, могу привести ещё один короткий способ решения (например, через координаты), чтобы увидеть ту же мысль наглядно.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.