найдите координаты проекций точек А(2;-3;5), В{3;-5;1/2} и С{-√3;-√2/2;√5-√3} на :а) координатные плоскости Оxz, Oxy, и Oyz;б) оси координат Ox, Ou и Oz
Понял. Приведу подробное решение и пояснения. Для проекции точки на координатную плоскость она проецируется перпендикулярно к этой плоскости, т.е. для плоскостей:
- Oxy: z становится 0
- Oxz: y становится 0
- Oyz: x становится 0
Для проекции на ось она переводится в точку на этой оси, остальные координаты равны нуля.
Зададим три точки: А = (2, -3, 5) B = (3, -5, 1/2) C = (-√3, -√2/2, √5 - √3)
A. Проекции на плоскости
А на Oxy (z = 0): A_oxy = (2, -3, 0)
А на Oxz (y = 0): A_oxz = (2, 0, 5)
А на Oyz (x = 0): A_o yz = (0, -3, 5)
B на Oxy (z = 0): B_oxy = (3, -5, 0)
B на Oxz (y = 0): B_oxz = (3, 0, 1/2)
B на Oyz (x = 0): B_oyz = (0, -5, 1/2)
C на Oxy (z = 0): C_oxy = (-√3, -√2/2, 0)
C на Oxz (y = 0): C_oxz = (-√3, 0, √5 - √3)
C на Oyz (x = 0): C_oyz = (0, -√2/2, √5 - √3)
B. Проекции на оси координат
onto Ox (ось x): координаты (x, 0, 0)
onto Oy (ось y): координаты (0, y, 0)
onto Oz (ось z): координаты (0, 0, z)
А на Ox: A_ox = (2, 0, 0)
А на Oy: A_oy = (0, -3, 0)
А на Oz: A_oz = (0, 0, 5)
B на Ox: B_ox = (3, 0, 0)
B на Oy: B_oy = (0, -5, 0)
B на Oz: B_oz = (0, 0, 1/2)
C на Ox: C_ox = (-√3, 0, 0)
C на Oy: C_oy = (0, -√2/2, 0)
C на Oz: C_oz = (0, 0, √5 - √3)
Итоговые ответы
- А: на Oxy (2, -3, 0); Oxz (2, 0, 5); Oyz (0, -3, 5); на Ox (2, 0, 0); на Oy (0, -3, 0); на Oz (0, 0, 5)
- B: на Oxy (3, -5, 0); Oxz (3, 0, 1/2); Oyz (0, -5, 1/2); на Ox (3, 0, 0); на Oy (0, -5, 0); на Oz (0, 0, 1/2)
- C: на Oxy (-√3, -√2/2, 0); Oxz (-√3, 0, √5 - √3); Oyz (0, -√2/2, √5 - √3); на Ox (-√3, 0, 0); на Oy (0, -√2/2, 0); на Oz (0, 0, √5 - √3)
Если нужно, могу привести все вычисления более подробно или привести графическое представление на примере.
