2x^-3x+1=0

Задача записана неоднозначно из-за отсутствия скобок. Рассмотрим наиболее вероятную трактовку и подробно решим её. Если ваша запись имела другой смысл, скажите, и я решу под ваш вариант.

Вариант А: 2 x^(-3) x + 1 = 0

1. Свяжем степени: x^(-3) · x = x^(-3+1) = x^(-2). Значит выражение слева равно 2 x^(-2).
2. Перепишем: 2 x^(-2) + 1 = 0. Это эквивалентно 2/x^2 + 1 = 0, поскольку x ≠ 0.
3. Перенесём 1: 2/x^2 = -1.
4. Умножим на x^2 (помня, что x ≠ 0): 2 = - x^2.
5. Отсюда x^2 = -2.
6. Решения:
   • в комплексной области: x = √(-2) = i√2 и x = -i√2;
   • в действительных числах решений нет (нет вещественных x, удовлетворяющих x^2 = -2).

Итого:

• Реальные решения: никаких.
• Комплексные решения: x = i√2 и x = -i√2.

Если же вы имели другой смысл записи (например, 2x^(-3x) + 1 = 0 или 2x^(-3x+1) = 0 и т. д.), напишите, и я решу именно для вашего варианта.