В треугольнике abc угол c равен 90°, ab = 5, sin a = 0,28. Найдите ac

Дано: треугольник ABC, угол C = 90°, AB = 5, sin A = 0,28. Нужно найти AC.

Пояснение и решение (пошагово):

• Так как угол C равен 90°, AB является гипотенузой, а стороны AC и BC — катеты.
• sin A = противолежащий катет к углу A делён на гипотенузу: sin A = BC / AB. BC = AB · sin A = 5 · 0,28 = 1,4.
• По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника: AB^2 = AC^2 + BC^2. AC^2 = AB^2 − BC^2 = 5^2 − (1,4)^2 = 25 − 1,96 = 23,04. AC = sqrt(23,04) = 4,8.

Альтернативно можно через cos A:

• cos A = AC / AB, а cos^2 A = 1 − sin^2 A = 1 − 0,28^2 = 0,9216, значит cos A = sqrt(0,9216) = 0,96.
• AC = AB · cos A = 5 · 0,96 = 4,8.

Ответ: AC = 4,8 (единицы той же длины, что и AB).