a3-b3+3a2+3ab+3b2

Задача: разложить/взять общий множитель у выражения a^3 - b^3 + 3a^2 + 3ab + 3b^2.

Пояснение по шагам:

• Шаг 1. Раскроем первую часть a^3 - b^3 с помощью формулы разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

• Шаг 2. Заметим, что оставшаяся часть 3a^2 + 3ab + 3b^2 делится на 3: 3a^2 + 3ab + 3b^2 = 3(a^2 + ab + b^2).

• Шаг 3. Вынесем общий множитель (a^2 + ab + b^2): a^3 - b^3 + 3a^2 + 3ab + 3b^2 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) + 3(a^2 + ab + b^2) = (a^2 + ab + b^2)[(a - b) + 3].

• Шаг 4. Упростим скобки: (a^2 + ab + b^2)(a - b + 3).

Окончательный ответ: (a^2 + ab + b^2)(a - b + 3)

Проверка (быстрое умножение): умножив (a^2 + ab + b^2) на (a - b + 3), получим a^3 - b^3 + 3a^2 + 3ab + 3b^2, что совпадает с исходным выражением.