х²-у²/2ху × 2у/х-у - х+у/2х =
Задача (по вашей записи): E = [(x^2 − y^2) / (2xy)] × [(2y) / (x − y)] − [(x + y) / (2x)]
Цель: понять и получить подробное решение.
Пошаговое решение
Разложим числитель первого дробного выражения: x^2 − y^2 = (x − y)(x + y).
Тогда E = [(x − y)(x + y) / (2xy)] × [(2y) / (x − y)] − [(x + y) / (2x)].
Упростим первую пару дробей: перемножаем и видим, что (x − y) в числителе и знаменателе сокращаются, а 2 в числителе и знаменателе тоже сокращаются: [(x − y)(x + y) / (2xy)] × [(2y) / (x − y)] = [(x + y) / (2xy)] × (2y) = (x + y) · (2y) / (2xy) = (x + y) · y / (xy) = (x + y) / x.
Таким образом первая часть выражения упрощается до (x + y) / x.
Вычислим всю выражение E: E = (x + y) / x − (x + y) / (2x) = (x + y) / x · [1 − 1/2] = (x + y) / x · (1/2) = (x + y) / (2x).
Ответ E = (x + y) / (2x).
Условия существования выражения (ограничения на переменные)
- В исходном виде есть дробь (2xy) и (x − y), поэтому: x ≠ 0, y ≠ 0, x ≠ y.
- После упрощения получаем выражение (x + y) / (2x), которое требует x ≠ 0 (для избегания деления на ноль). Но учитывая начальные ограничения, остаются x ≠ 0, y ≠ 0, x ≠ y.
Проверка на числах Пусть x = 2, y = 1:
- (x^2 − y^2)/(2xy) = (4 − 1) / (4) = 3/4
- (2y)/(x − y) = 2 / (1) = 2
- Перемножение: 3/4 · 2 = 3/2
- (x + y)/(2x) = 3/4
- Итог: 3/2 − 3/4 = 3/4, что совпадает с (x + y)/(2x) = 3/4. Так что решение корректно.
Если у вас другая трактовка исходного выражения (например, скобки расставлены иначе), напишите, и я перепроверю с другой интерпретацией.
