Х²-у²/2ху × 2у/х-у - х+у/2х =

Задача (по вашей записи): E = [(x^2 − y^2) / (2xy)] × [(2y) / (x − y)] − [(x + y) / (2x)] Цель: понять и получить подробное решение. Пошаговое решение 1) Разложим числитель первого дробного выражения: x^2 − y^2 = (x − y)(x + y). Тогда E = [(x − y)(x + y) / (2xy)] × [(2y) / (x − y)] − [(x + y) / (2x)]. 2) Упростим первую пару дробей: перемножаем и видим, что (x − y) в числителе и знаменателе сокращаются, а 2 в числителе и знаменателе тоже сокращаются: [(x − y)(x + y) / (2xy)] × [(2y) / (x − y)] = [(x + y) / (2xy)] × (2y) = (x + y) · (2y) / (2xy) = (x + y) · y / (xy) = (x + y) / x. Таким образом первая часть выражения упрощается до (x + y) / x. 3) Вычислим всю выражение E: E = (x + y) / x − (x + y) / (2x) = (x + y) / x · [1 − 1/2] = (x + y) / x · (1/2) = (x + y) / (2x). Ответ E = (x + y) / (2x). Условия существования выражения (ограничения на переменные) - В исходном виде есть дробь (2xy) и (x − y), поэтому: x ≠ 0, y ≠ 0, x ≠ y. - После упрощения получаем выражение (x + y) / (2x), которое требует x ≠ 0 (для избегания деления на ноль). Но учитывая начальные ограничения, остаются x ≠ 0, y ≠ 0, x ≠ y. Проверка на числах Пусть x = 2, y = 1: - (x^2 − y^2)/(2xy) = (4 − 1) / (4) = 3/4 - (2y)/(x − y) = 2 / (1) = 2 - Перемножение: 3/4 · 2 = 3/2 - (x + y)/(2x) = 3/4 - Итог: 3/2 − 3/4 = 3/4, что совпадает с (x + y)/(2x) = 3/4. Так что решение корректно. Если у вас другая трактовка исходного выражения (например, скобки расставлены иначе), напишите, и я перепроверю с другой интерпретацией.