Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см

Решение (пошагово, для восьмого класса). 1) Обозначим стороны параллелограмма: - AB = a - AD = b При этом BC ∥ AD и CD ∥ AB, и |BC| = |AD| = b, |CD| = |AB| = a. 2) Рассмотрим, через какую сторону биссектриса одного из углов A пересекает параллелограмм. - Если a ≤ b, биссектриса от A пересекает сторону BC. - Если a ≥ b, биссектриса от A пересекает сторону CD. В любом случае два разбиваемых отрезка суммарно равны длине той стороны, в которую делит биссектриса: - При пересечении BC: на BC получается отрезок BP длиной a и отрезок PC длиной b − a. Итого BP = a, PC = b − a. - При пересечении CD: на CD получается отрезок DP длиной b и отрезок PC длиной a − b. Итого DP = b, PC = a − b. 3) Дано разбиение стороны на отрезки 7 см и 14 см. Их сумма равна: - 7 + 14 = 21 см. Рассмотрим возможные случаи: - Если биссектриса пересекает BC, то: BP = a = 7, PC = b − a = 14. Значит a = 7, b − 7 = 14 → b = 21. - Если биссектриса пересекает CD, то: DP = b и PC = a − b равны 7 и 14. Сумма a = b + (a − b) = 21 → a = 21, b = 7 (это тоже возможно). В обоих случаях a + b = 28. 4) Периметр параллелограмма P = 2(a + b). Из двух вариантов получаем: - a + b = 28, поэтому P = 2 · 28 = 56 см. Ответ: периметр параллелограмма равен 56 см.