Найдите наибольшее и наименьшее значение y=3x2 -6x+5 на отрезке [-1;4]

Задача: найти наибольшее и наименьшее значение y = 3x^2 - 6x + 5 на отрезке [-1; 4]. Шаг 1. Приведём выражение к форме, удобной для анализа квадратичной функции. - y = 3x^2 - 6x + 5 = 3(x^2 - 2x) + 5 - Дополним квадрат: x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 - Получаем y = 3[(x - 1)^2 - 1] + 5 = 3(x - 1)^2 + 2 Значит, y = 3(x - 1)^2 + 2. Шаг 2. Найдём вершину параболы и её значение. - Парабола открывается вверх (коэффициент при x^2 = 3 > 0), значит минимальное значение достигается в вершине. - Вершина координаты x0 = 1 (из выражения (x - 1)^2). - Значение в вершине: y_min = 3(0)^2 + 2 = 2. - x0 = 1 лежит в отрезке [-1; 4], значит минимальное значение на отрезке равно 2, достигается при x = 1. Шаг 3. Найдём максимальное значение на отрезке. - Так как парабола возрастает обе стороны от вершины на данном отрезке, максимум достигается на одном из концов отрезка. - Посчитаем на концах: - y(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) + 5 = 3 + 6 + 5 = 14 - y(4) = 3(4)^2 - 6(4) + 5 = 48 - 24 + 5 = 29 - Среди них большее значение — 29, при x = 4. Ответ: - Наименьшее значение: y_min = 2 при x = 1. - Наибольшее значение: y_max = 29 при x = 4.