"Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и множествами их решениями.…

Класс, давай разберёмся по шагам и разложим всё понятнее.

Что нужно было сделать

• У каждого неравенства выбрать номер соответствующего множества решений.
• Получилась одна связка: А → ?, Б → ?, В → ?, Г → ?.
• Правильный ответ: А = 3, Б = 1, В = 2, Г = 4. То есть последовательность 3124.

Разберём каждое неравенство и почему так.

1. А) 1/[(x-2)(x-3)] > 0

• Знаем, что знаменатель (x-2)(x-3) меняет знак на x=2 и x=3. Разделим числовую ось на три интервала: (-∞, 2), (2, 3), (3, ∞).
• На (-∞, 2): оба множителя отрицательны, их произведение положительное, значит 1/positive > 0 — выполняется.
• На (2, 3): один множитель положителен, другой отрицателен — произведение отрицательное, значит 1/negative < 0 — не выполняется.
• На (3, ∞): оба множителя положительны — произведение положительное, значит 1/positive > 0 — выполняется.
• Исключаем точки x = 2 и x = 3 ( undefined ).
• Ответ: (-∞, 2) ∪ (3, ∞). Это соответствует номеру 3.
• Соответствие: А → 3.

2. Б) 3 − x + 3 > 3

• Приведём к простому виду: 6 − x > 3.
• Переносим: −x > −3 → x < 3.
• Все вещественные x, которые меньше 3. Точки не исключаются, дополнительных ограничений нет (логарифма нет, просто линейное неравенство).
• Ответ: (-∞, 3). Это соответствует номеру 1.
• Соответствие: Б → 1.

3. В) log3 x > 1

• Домена: x > 0.
• Поскольку база 3 > 1, логарифм возрастает, значит log3 x > 1 эквивалентно x > 3.
• Ответ: (3, ∞). Это соответствует номеру 2.
• Соответствие: В → 2.

4. Г) (x − 3)/(x − 2) < 0

• Знаем критические точки x = 2, x = 3, на которых дробь не определена или ноль не достигается (хотя здесь число 0 не достигается, так как числитель обнуляется при x=3, но тогда дробь 0 не может быть < 0).
• Анализ знаков по интервалам: (-∞, 2), (2, 3), (3, ∞).
  • x < 2: числитель x−3 < 0, знаменатель x−2 < 0 → дробь положительная, условие не выполняется.
  • 2 < x < 3: числитель < 0, знаменатель > 0 → дробь отрицательная, условие выполняется.
  • x > 3: числитель > 0, знаменатель > 0 → дробь положительная, не выполняется.
• Оставляем только (2, 3). Это соответствует номеру 4.
• Соответствие: Г → 4.

Итого правильная расстановка

• А → 3
• Б → 1
• В → 2
• Г → 4

Твоё решение: 3214

• Отлично, первые три позиции совпадают с правильным порядком на А, но Б и В перепутаны: Б должен быть 1, а В — 2.
• Ты записал Б = 2, В = 1, хотя согласно разбору наоборот.

Хочу подсказать, как не допускать таких ошибок:

• Для Б держи простое преобразование: 6 − x > 3 → x < 3. Это даст ответ 1.
• Для В помни: логарифм с базой больше 1 возрастает, поэтому log3 x > 1 эквивалентно x > 3. Это даст ответ 2.

Если хочешь, могу привести ещё аналогичные примеры на запоминание последовательности через небольшие трюки.

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк за мой разбор.