построить в координатной плоскости треугольник ABM, если A(2;-5), B1(;4(, M(-6;3)

Спасибо. В задаче есть опечатка: запись B1(;4( скорее всего означает B(1;4). Если это не так, уточните координаты B. Ниже решение для A(2, -5), B(1, 4), M(-6, 3).

Цель: понять как построить треугольник ABM и проверить его существование.

1. Координаты вершин

• A = (2, -5)
• B = (1, 4)
• M = (-6, 3)

2. Построение треугольника на плоскости

• На координатной сетке отметьте точки A, B и M.
• Соедините отрезками AB, BM и MA.

3. Проверка неколлинеарности (существование треугольника)

• Векторы из точки A:
  • AB = B − A = (1−2, 4−(−5)) = (−1, 9)
  • AM = M − A = (−6−2, 3−(−5)) = (−8, 8)
• Определитель двух векторов AB и AM: det(AB, AM) = (−1)·8 − 9·(−8) = −8 + 72 = 64
• Так как det ≠ 0, точки не лежат на одной прямой, треугольник ABM существует.

4. Длины сторон (по формулам)

• AB = √[(−1)² + 9²] = √(1 + 81) = √82
• AM = √[(−8)² + 8²] = √(64 + 64) = √128 = 8√2
• BM = √[(−6−1)² + (3−4)²] = √[(−7)² + (−1)²] = √(49 + 1) = √50 = 5√2

5. Площадь треугольника ABM

• Используем векторы AB и AM: площадь S = 1/2 · |det(AB, AM)| = 1/2 · 64 = 32

Итого:

• Вершины: A(2, -5), B(1, 4), M(-6, 3)
• Векторы: AB = (−1, 9), AM = (−8, 8)
• Длины сторон: AB = √82, AM = 8√2, BM = 5√2
• Площадь треугольника: 32

Если координаты B заданы иначе, пришлите правильное значение, и я пересчитаю все параметры.