Саша и Паша на доске мелом нарисовали 50 звездочек. Мальчики по очереди стирают одну, две или три звездочки. Выигрывает тот, кто сотрет последнюю звездочку. Первый ход делал Саша…
Саша и Паша на доске мелом нарисовали 50 звездочек. Мальчики по очереди стирают одну, две или три звездочки. Выигрывает тот, кто сотрет последнюю звездочку. Первый ход делал Саша и стер одну звездочку. У кого из мальчиков далее есть беспроигрышная стратегия? В ответе напишите первую букву имени мальчика и число стертых за первый ход звездочек. Ответ оформите как в примере.
Решение и объяснения:
В игре можно за один ход убрать 1, 2 или 3 звездочки. В таких задачах выигрышная тактика — оставлять сопернику число звездочек, кратное 4, потому что затем можно всегда ответить так, чтобы сумма взятых за пару ходов была равна 4.
Исходная ситуация: 50 звезд, первый ход сделал Саша и стер 1 звездочку. После этого осталось 49 звезд для Паши.
49 mod 4 = 1, то есть текущее положение — выигрышное для игрока, который ходит (в данном случае для Паши). Значит у Паши есть беспроигрышная стратегия.
План Паши: удалить 1 звездочку на своём первом ходу, чтобы оставить 48 — кратное 4. Далее после любого хода Саши на r (где r = 1, 2 или 3) Паша отвечает удалением 4 − r, чтобы снова оставить кратное 4.
Такая последовательность обеспечивает победу Паши: он всегда возвращает игру к кратному 4 числу после своего хода и в итоге добирается до последней стертышей звездочки своим ходом.
Ответ в требуемом формате: П 1
