х/х-2 - (х-3)/4 = 2
Задача по вашему тексту может быть интерпретирована так: x/(x-2) - (x-3)/4 = 2, при этом x ≠ 2 (чтобы знаменатель x-2 не был равен нулю). Если изначально имелось другое чтение, скажите — решу иначе.
Пошаговое решение:
Запишем уравнение с учетом домена: x/(x-2) - (x-3)/4 = 2, где x ≠ 2.
Умножим обе части на общий знаменатель 4(x-2): 4x - (x-3)(x-2) = 8(x-2).
Раскроем скобки: (x-3)(x-2) = x^2 - 5x + 6. Так что уравнение становится: 4x - (x^2 - 5x + 6) = 8x - 16.
Упростим левую часть: 4x - x^2 + 5x - 6 = -x^2 + 9x - 6. Следовательно, -x^2 + 9x - 6 = 8x - 16.
Перенесём все в одну сторону: -x^2 + 9x - 6 - 8x + 16 = 0 -x^2 + x + 10 = 0.
Умножим на -1: x^2 - x - 10 = 0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = (-1)^2 - 4·1·(-10) = 1 + 40 = 41. x = [1 ± sqrt(41)]/2.
Проверим домен: ни одно решение не равно 2, значит оба решения допустимы. Численно: x1 = (1 + sqrt(41))/2 ≈ (1 + 6.403)/2 ≈ 3.7015, x2 = (1 - sqrt(41))/2 ≈ (1 - 6.403)/2 ≈ -2.7015.
Ответ:
- x = (1 + sqrt(41))/2
- x = (1 - sqrt(41))/2
и оба удовлетворяют условию x ≠ 2.
Если вам нужен другой вариант прочтения исходного выражения (например, x/x - 2 - (x-3)/4 = 2), скажите — подготовлю решение под другое толкование.
