реши

Вот подробные решения по каждому из заданий. Поскольку параметры предмет/класс не указаны, решения приведены в общем формате для средней школы.

1. Задача 1 (2x + 1)/(12 x^2 y) + (2 − 3y)/(18 x y^2)

• Обозначим общий знаменатель: LCM(12x^2y, 18xy^2) = 36 x^2 y^2.
• Приведём каждую дробь к общему знаменателю:
  • (2x + 1)/(12 x^2 y) = [3y(2x + 1)] / [36 x^2 y^2]
  • (2 − 3y)/(18 x y^2) = [2x(2 − 3y)] / [36 x^2 y^2]
• Суммируем числители: 3y(2x + 1) + 2x(2 − 3y) = (6xy + 3y) + (4x − 6xy) = 4x + 3y
• Итог: (4x + 3y) / (36 x^2 y^2)
• Домашнее условие: x ≠ 0 и y ≠ 0 (из знаменателей)

Ответ: (4x + 3y) / (36 x^2 y^2)

2. Задача 2 (x + 2)/(2x − 4) − (3x − 2)/(x^2 − 2x)

• Разложим знаменатели: 2x − 4 = 2(x − 2) x^2 − 2x = x(x − 2)
• Общий знаменатель: 2x(x − 2)
• Приведём дроби к этому знаменателю:
  • (x + 2)/(2x − 4) = x(x + 2) / [2x(x − 2)]
  • (3x − 2)/(x^2 − 2x) = 2(3x − 2) / [2x(x − 2)]
• Вычитание: [x(x + 2) − 2(3x − 2)] / [2x(x − 2)] = (x^2 + 2x − 6x + 4) / [2x(x − 2)] = (x^2 − 4x + 4) / [2x(x − 2)] = (x − 2)^2 / [2x(x − 2)]
• Упростим, отменив общий фактор (x − 2) (при x ≠ 2): E2 = (x − 2) / (2x)

Домашнее условие: x ≠ 0, x ≠ 2

Ответ: (x − 2) / (2x)

3. Задача 3 (a + 4)/(4a) − (8a^2)/(a^2 − 16)

• Приведём к общему знаменателю: 4a(a^2 − 16) = 4a(a − 4)(a + 4)
• Приведём дроби к общему знаменателю:
  • (a + 4)/(4a) = (a + 4)(a^2 − 16) / [4a(a^2 − 16)]
  • (8a^2)/(a^2 − 16) = 32a^3 / [4a(a^2 − 16)]
• Разность: E3 = [ (a + 4)(a^2 − 16) − 32a^3 ] / [ 4a(a^2 − 16) ]
• Раскроем скобки в числителе: (a + 4)(a^2 − 16) = a^3 + 4a^2 − 16a − 64 Числитель: a^3 + 4a^2 − 16a − 64 − 32a^3 = −31a^3 + 4a^2 − 16a − 64
• Итог: E3 = (−31a^3 + 4a^2 − 16a − 64) / [ 4a(a^2 − 16) ] Можно записать как -(31a^3 − 4a^2 + 16a + 64) / [4a(a^2 − 16)]
• Домашнее условие: a ≠ 0, a ≠ ±4 (из знаменателей)

Ответ: (−31a^3 + 4a^2 − 16a − 64) / (4a(a^2 − 16))

4. Задача 4 ((b + 1)/(b − 1) − b/(b + 1)) ÷ ((3b + 1)/(2b − 2))

• Объединим первые две дроби в числителе: Общий знаменатель: (b − 1)(b + 1) = b^2 − 1 (b + 1)/(b − 1) = (b + 1)^2 / (b^2 − 1) b/(b + 1) = b(b − 1) / (b^2 − 1) Разность: [(b + 1)^2 − b(b − 1)] / (b^2 − 1) = (b^2 + 2b + 1 − b^2 + b) / (b^2 − 1) = (3b + 1) / (b^2 − 1)
• В выражении остается: [ (3b + 1)/(b^2 − 1) ] ÷ [ (3b + 1)/(2b − 2) ] = (3b + 1)/(b^2 − 1) * (2b − 2)/(3b + 1) При условии (3b + 1) ≠ 0 и b ≠ 1, −1 -> E4 = (2b − 2)/(b^2 − 1)
• Упростим: (2b − 2)/(b^2 − 1) = 2(b − 1)/[(b − 1)(b + 1)] = 2/(b + 1), при b ≠ 1
• Домашнее условие: b ≠ 1, b ≠ −1, и дополнительно 3b + 1 ≠ 0 (чтобы деление было корректно), т.е. b ≠ −1/3

Ответ: 2/(b + 1) (при b ≠ 1, −1, −1/3)

Если хочешь, могу проверить каждое решение на конкретных числовых значениях или привести альтернативные формы сокращения.