даны выпуклый треугольник и четерехугольник. к стороне треугольника приложили четерехугольник так что одна из сторон треугольника совместилась со стороной четерехугольника. в…
Даны выпуклый треугольник и четерехугольник. к стороне треугольника приложили четерехугольник так что одна из сторон треугольника совместилась со стороной четерехугольника. в получившимся выпуклом многоугольнике из одной вершины провели все диагонали. на какое максимальное количество треугольников эти диагонали разделят полученный многоугольник
Краткое решение (пошагово и понятно):
- Определим число вершин получившегося многоугольника.
- Вы склеиваете треугольник (3 вершины) и четырёхугольник (4 вершины) по одной стороне, т.е. идентифицируете две вершины одной стороны.
- Общее число вершин после склейки: 3 + 4 − 2 = 5.
- Значит полученный выпуклый многоугольник имеет 5 вершин ( pentagon ).
Известно для выпуклого многоугольника с n вершинами, если из одной вершины провести все диагонали к не смежным вершинам, то получаем разбиение на ровно n − 2 треугольников (это « fan »-разбиение).
Применим к нашему случаю: n = 5, значит число треугольников, на которые диагонали разделят многоугольник, равно 5 − 2 = 3.
Иллюстративно: возьмем пятиугольник вершин A, B, C, D, E по окружности. Из вершины A проведём диагонали к C и D. Тогда разбиение на треугольники будет: A B C, A C D, A D E (в сумме 3 треугольника).
Ответ: 3 треугольника.
