сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого 123-угольника?

Ответ: 120.

Пояснение пошагово:

• Пусть n — количество вершин многоугольника. Здесь n = 123.
• Диагональ — отрезок между не соседними вершинами.
• Из выбранной вершины можно соединиться с всеми вершинами, кроме самой вершины и её двух соседей (их всего 3 вершины исключаем).
• Значит число диагоналей, выходящих из одной вершины, равно n − 3 = 123 − 3 = 120.

Дополнительно (для справки): общее число диагоналей во всём выпуклом n-угольнике равно n(n−3)/2, поэтому для 123-угольника это 123·120/2 = 7380. Но задача просила именно диагонали из одной вершины, то есть 120.