"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Класс, давай разберёмся по шагам и выясним, почему ответ -4 неверный, а максимум действительно в -2.

1. Что говорит задача

• Функция f определена на (-10, 2).
• График производной f' дан на этом промежутке.
• Нужно найти точку, в которой f(x) принимает наибольшее значение, при условии f(-4) = f(-9).

2. Что мы знаем из графика производной (по правильной интерпретации решения)

• f возрастает на (-10, -9] и на [-5, -2].
• f убывает на [-9, -5] и на [-2, 2).
• Значит у нас есть две локальные максимума: в точках, где знак f' переходит с плюса на минус, а точнее в пределах (-9) и (-2) (с учётом границ интервалов).

Ключевая идейка: на участке (-5, -2) функция f возрастает, значит для любых x в этом интервале f(x) растёт по мере приближения к -2. В частности, для x = -4 (который лежит в (-5, -2)) имеем f(-4) < f(-2).

3. Используем данное условие f(-4) = f(-9)

• По пункту выше, так как -4 ∈ (-5, -2), мы имеем f(-4) < f(-2).
• А дано f(-4) = f(-9), значит f(-9) тоже равняется этому меньшему значению: f(-9) = f(-4) < f(-2).

4. Вывод

• Следовательно, максимальное значение достигается в точке x = -2, где f достигает локального максимума и выше значений на промежутках (-5, -2) и (-9, -5).
• Правильный ответ: -2.

5. Где ошибка твоего ответа

• Ты ответил -4. Но так как на отрезке (-5, -2) функция возрастает, значение в точке -4 меньше значения в точке -2. А по условию f(-4) = f(-9) это значение точно меньше, чем значение в -2. Поэтому максимум не в -4, а в -2.

Если хочешь, могу ещё коротко проверить формулировку шаг за шагом или привести альтернативный рассуждение с теми же идеями.

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, как тебе такой разбор.