"На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−5; 9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции…

Классная задача, давай разберёмся вместе.

1. Понять задачу essence

• Касательная параллельна прямой y = 10 значит её наклон равен 0.
• Наклон касательной равен производной: f'(x) = 0.
• Значит нужно найти количество точек x в интервале (-5; 9), где график имеет горизонтальную касательную (станция точки).

2. Сравним с твоим ответом

• Ты ответил 1, а правильный ответ по заданию — 4.

3. Как решить правильно (пошагово)

• Так как прямой y = 10 имеет наклон 0, ищем точки, где производная f'(x) равна 0.
• В графике это точки, в которых касательная горизонтальная: обычно это точки экстремумов (максимумов/минимумов). Иногда встречаются горизонтальные касательные и в точках перегиба, но по условиям задачи и по данному графику на интервале (-5; 9) таких точек 4: 2 maxima и 2 minima.
• Следовательно, на интервале (-5; 9) имеется 4 точки, в которых касательная параллельна y = 10 или совпадает с ней.

4. Почему твой ответ не подходит

• Ты посчитал только одну такую точку, а график имеет четыре горизонтальные касательные внутри данного интервала (согласно приведённому решению: 2 максимума и 2 минимума). Возможно, ты неверно посчитал или пропустил точки, где график достигает экстремумов.

Советы на будущее

• Чтобы проверить, посмотри на график и отметь все точки с горизонтальной касательной (оранжевые/цветные точек часто показывают экстремумы). Это и есть ваши искомые точки.
• Учти, что пункты на границе интервала (-5, 9) не входят, если график там имеет касательную горизонтальную, они не учитываются.

Хочешь — можем вместе разобрать конкретный рисунок графика и посчитать точно по нему. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.