"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Класс, давай разберёмся вместе.

Заданное уравнение, судя по твоему решению и правильному решению, это log_{x-1} 81 = 2. То есть основание логарифма равно x-1, а аргумент — 81.

Разбираем по шагам:

• Область определения: основание логарифма должно быть положительным и не равным 1, т.е. x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, значит x > 1 и x ≠ 2.
• Преобразуем: log_{x-1} 81 = 2 значит (x-1)^2 = 81.
• Решаем квадратное уравнение: x-1 = 9 или x-1 = -9.
• Но учитывая ограничение x > 1, выбираем только x-1 = 9, значит x = 10.

Итак, правильный ответ — 10.

Твоя ответ — 9. Это не верный ответ, потому что вопрос просит значение x, а не x-1. 9 может означать только x-1, но не само x. Верное решение даёт x = 10.

Поясню, почему не подходит другая ветка:

• Вариант x-1 = -9 приводит к x = -8, который нарушает условие x > 1, поэтому исключаем.
• Вариант иначе не подходит из-за требования положительного основания и того, что 81>1.

Если хочешь, могу ещё привести короткий тест на другие подобные задачи, чтобы быстрее не ошибаться с основанием и доменом.

Оцени мой ответ лайком или дизлайком.