Начертите неразвёрнутый угол AOB и проведите: а) лучOC,который делит угол AOB на два угла; б) луч OD,который не делит угол AOC на два угла

Задача: начертить неразвёрнутый угол AOB и провести: a) луч OC, делящий угол AOB на два равных; b) луч OD, который не делит угол AOC на два равныx угла. Пояснение: OC будет бисектором ∠AOB. OD — произвольный луч, выходящий из O внутри ∠AOC, но не являющийся бисектором этого угла. Часть а) Construction of OC (биссектор ∠AOB) 1) Построение окружности: возьмите произвольный радиус r и с центром в O начертите окружность c. Она пересечёт луч OA в точке, назовём её E, и луч OB в точке F. 2) Построение дуг внутри угла: по точкам E и F проведите две окружности одинакового радиуса (например радиуса EF) с центрами в E и в F. Эти две окружности пересекутся в одной точке P, лежащей внутри ∠AOB (можно выбрать внутреннее пересечение). 3) Биссектор угла: проведите луч OP. Этот луч и есть OC — луч-биссектор ∠AOB. Он делит ∠AOB на два равных угла ∠AOC и ∠COB. Совет: в случае необходимости можно выбрать другой радиус для окружностей с центрами в E и F, но главное — получить точку пересечения внутри угла и через неё провести луч от O. Часть b) Construction of OD (луч не являющийся бисектором ∠AOC) 1) Построение окружности внутри OC и OA: снова возьмите центра O и выберите радиус r2 (удобно взять r2 = OA, то есть радиус, равный расстоянию OA от O). Постройте окружность c2 с центром в O и радиусом r2. 2) Точки пересечения c2 с границами ∠AOC: окружность c2 пересечёт луч OA в точке A (это уже данная точка на луче OA) и пересечёт луч OC в точке E (точка на OC на расстоянии r2 от O). Таким образом, на дуге AE окружности c2 лежат точки, внутри ∠AOC. 3) Выбор точки D на дуге AE: выберите любую точку D на дуге AE, кроме конечных точек A и E, такого типа, что луч OD лежит внутри ∠AOC и не совпадает с бисектором ∠AOC. Соедините O с этой точкой D. 4) Луч OD: проведённый луч OD лежит внутри ∠AOC, но не является его бисектором. Поэтому ∠AOD ≠ ∠DOC. Обоснование для части b): после построения OC мы знаем, что бисектор ∠AOC — это одна конкретная внутренняя прямая. Любой другой луч OD, выходящий из O и лежащий внутри ∠AOC, делит ∠AOC на два угла неравной меры. Чтобы гарантировать неравенство, достаточно выбрать D на окружности c2, лежащей между лучами OA и OC, который не попадает на направление бисектора (наоборот— на любой другой точке дуги AE). В большинстве случаев достаточно просто выбрать произвольную точку D на дуге AE, не совпадающую с точкой пересечения с бисектором ∠AOC. Итог: - a) OC — бисектор ∠AOB. - b) OD — любой луч из O, лежащий внутри ∠AOC, но не являющийся её бисектором.