найдите длину вектора AB если а) A(-1;0;2) , B(1;-2;3) б) A(-35;-17;20) B(-34;-5;8)

Задача: найти длину вектора AB в двух случаях.

Метод: длина вектора AB равна корню из суммы квадратов разностей координат: |AB| = sqrt[(x_B − x_A)^2 + (y_B − y_A)^2 + (z_B − z_A)^2].

a) A(-1, 0, 2), B(1, -2, 3)

• Разности координат: x_B − x_A = 1 − (−1) = 2; y_B − y_A = −2 − 0 = −2; z_B − z_A = 3 − 2 = 1.
• Компоненты AB: AB = (2, −2, 1).
• Длина: |AB| = sqrt(2^2 + (−2)^2 + 1^2) = sqrt(4 + 4 + 1) = sqrt(9) = 3.

б) A(-35, −17, 20), B(−34, −5, 8)

• Разности координат: x_B − x_A = −34 − (−35) = 1; y_B − y_A = −5 − (−17) = 12; z_B − z_A = 8 − 20 = −12.
• Компоненты AB: AB = (1, 12, −12).
• Длина: |AB| = sqrt(1^2 + 12^2 + (−12)^2) = sqrt(1 + 144 + 144) = sqrt(289) = 17.

Ответы:

• a) |AB| = 3
• b) |AB| = 17