периметр параллелограмма ABCD равен 50 см <C=30° а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см найдите стороны параллелограмма

Дано: параллелограмм ABCD. Обозначим стороны AB = CD = a, BC = AD = b. Периметр P = 2(a + b) = 50, значит a + b = 25. Угол C = ∠BCD = 30°. BH — высота из точки B к прямой CD, и BH = 6,5 см. H — точка на CD, BH ⟂ CD.

Решение по шагам:

1. Из периметра: a + b = 25.
2. Так как AB ∥ CD, BH — расстояние между параллельными линиями AB и CD. Это равно высоте параллелограмма по основанию CD, и она равна b · sin(30°) = b/2. Однако дан BH = 6,5, значит b/2 = 6,5 → b = 13.
3. Тогда a = 25 − b = 25 − 13 = 12.

Ответ:

• AB = CD = 12 см
• BC = AD = 13 см

Проверка: площадь S параллелограмма равна a · BH = 12 · 6,5 = 78 см²; Также S = a · b · sin 30° = 12 · 13 · 0,5 = 78 см². Всё согласуется.