а-3б а2-3аб разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократить её

Разберём задачу: (a − 3b) / (a^2 − 3ab).

Шаг 1. Разложим знаменатель на множители.

• a^2 − 3ab имеет общий множитель a: a^2 − 3ab = a(a − 3b).

Шаг 2. Запишем дробь после разложения.

• Дробь становится (a − 3b) / [a(a − 3b)].

Шаг 3. Упростим за счёт сокращения общих множителей.

• Общий множитель (a − 3b) можно сократить, если он не равен нулю: (a − 3b) / [a(a − 3b)] = 1/a, при условии a − 3b ≠ 0.

Шаг 4. Учтём условия допуска.

• Чтобы дробь была определена изначально, знаменатель не должен быть равен нулю: a^2 − 3ab ≠ 0 ⇒ a(a − 3b) ≠ 0 ⇒ a ≠ 0 и a − 3b ≠ 0 (то есть a ≠ 3b).
• Следовательно, сокращение допустимо только при условиях a ≠ 0 и a ≠ 3b.

Итого:

• Сокращённая дробь: 1/a
• Условия допустимости: a ≠ 0 и a ≠ 3b
• Пример: если a = 4, b = 1, то исходная дробь = (4 − 3) / (16 − 12) = 1/4, что совпадает с 1/4 после сокращения. Если a = 6, b = 2, то исходная дробь неопределена (0/0).