Решить пример

Задача: (6^{3n} · 4) / (2^{3n+1} · 3^{3n-1})

Пошагово упростим:

1. Разложим 6^{3n} как (2 · 3)^{3n} = 2^{3n} · 3^{3n}. Значит числитель становится: 2^{3n} · 3^{3n} · 4.

2. 4 = 2^2, поэтому числитель = 2^{3n} · 3^{3n} · 2^2 = 2^{3n+2} · 3^{3n}.

3. Деривируем знаменатель: 2^{3n+1} · 3^{3n-1}.

4. Сократим общие основания по степеням:

   • для основания 2: exponent в числителе 3n+2, в знаменателе 3n+1 → разность = (3n+2) - (3n+1) = 1
   • для основания 3: exponent в числителе 3n, в знаменателе 3n-1 → разность = (3n) - (3n-1) = 1

5. Итог: 2^1 · 3^1 = 6.

Ответ: 6 (для любых целых n).