sin(πx) /4=√2/2 найдите наименьший положительный корень уравнения

Задача: sin(πx)/4 = √2/2

Пошаговое решение:

1. Приведём к одному синусу: sin(πx) = 4 · (√2/2) = 2√2.

2. Ограничение синуса: для любого действительного x выполняется -1 ≤ sin(πx) ≤ 1. Но правый член равен 2√2 ≈ 2.828, что выходит за пределы допустимого диапазона.

3. Вывод: нет действительных решений и, следовательно, нет ни одного положительного корня для данного уравнения.

Примечание на случай возможной опечатки: Если имелось в виду sin(πx/4) = √2/2, то решение другое:

• sin(πx/4) = √2/2 → πx/4 = π/4 + 2kπ или πx/4 = 3π/4 + 2kπ
• соответственно x = 1 + 8k или x = 3 + 8k
• наименьшее положительное решение: x = 1.