отметьте точки A B C D так чтобы точки A B C лежали на одной прямой а. D не лежала на ней через каждые две точки Проведите прямую Сколько получилось прямых
Задача: отметить точки A, B, C на одной прямой a, а D — не на этой прямой; через каждую пару точек провести прямую. Сколько получится прямых?
Пошаговое решение:
Пары точек A, B, C: AB, AC, BC. Так как A, B, C лежат на одной прямой a, все эти три пары дают одну и ту же прямую a. Значит из пары A,B,C получаем 1 уникальную прямую — прямую a.
Пары, где участвует D: AD, BD, CD. Так как D не лежит на прямой a, каждая из этих прямых проходит через D и одну из точек A, B или C, и ни одна из них не совпадает с a. Также AD, BD и CD друг с другом не совпадают, потому что если бы две из них совпали, значит три точки A, B, D или C, D были бы колlinear, что противоречит D не на прямой a.
Следовательно, имеется три различные прямые AD, BD, CD плюс одна прямая a: всего 4 прямые.
Ответ: 4 прямые.
