5x²+1=0

Задача: 5x^2 + 1 = 0 Пошаговое решение и объяснения 1) Перепишем уравнение так, чтобы выделить x^2 5x^2 = -1 2) Выразим x^2 x^2 = -1/5 3) Разбор по множествам чисел - Реальные числа: x^2 не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет реальных корней. Причина: дискриминант для уравнения 5x^2 + 1 = 0 равен Δ = 0^2 - 4·5·1 = -20 < 0. - Комплексные числа: корни есть. x = ± sqrt(-1/5) = ± i sqrt(1/5) = ± i/√5 = ± (√5/5) i. 4) Альтернатива через формулу квадратичного уравнения Для a = 5, b = 0, c = 1: x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a) = (0 ± sqrt(-20)) / 10 = ± i sqrt(20) / 10 = ± i (2√5) / 10 = ± (√5/5) i. 5) Проверка (опционально) Подставим x = ± i/√5: 5x^2 + 1 = 5(-1/5) + 1 = -1 + 1 = 0 — верно. Итог - Реальных решений нет. - Комплексные решения: x = ± i/√5 = ± (√5/5) i.