5x²+1=0

Задача: 5x^2 + 1 = 0

Пошаговое решение и объяснения

1. Перепишем уравнение так, чтобы выделить x^2 5x^2 = -1

2. Выразим x^2 x^2 = -1/5

3. Разбор по множествам чисел

   • Реальные числа: x^2 не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет реальных корней. Причина: дискриминант для уравнения 5x^2 + 1 = 0 равен Δ = 0^2 - 4·5·1 = -20 < 0.

   • Комплексные числа: корни есть. x = ± sqrt(-1/5) = ± i sqrt(1/5) = ± i/√5 = ± (√5/5) i.

4. Альтернатива через формулу квадратичного уравнения Для a = 5, b = 0, c = 1: x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a) = (0 ± sqrt(-20)) / 10 = ± i sqrt(20) / 10 = ± i (2√5) / 10 = ± (√5/5) i.

5. Проверка (опционально) Подставим x = ± i/√5: 5x^2 + 1 = 5(-1/5) + 1 = -1 + 1 = 0 — верно.

Итог

• Реальных решений нет.
• Комплексные решения: x = ± i/√5 = ± (√5/5) i.