решите системное уровнение методом подстановки и сложения х-2у=9 3х+2у=5

Задача: решить систему x − 2y = 9 3x + 2y = 5

Будем решать двумя методами: подстановки и сложения (эллиминации).

1. Метод подстановки

• Из первого уравнения выразим x: x = 9 + 2y
• Подставим это выражение во второе уравнение: 3(9 + 2y) + 2y = 5 27 + 6y + 2y = 5 8y = -22 y = -22/8 = -11/4
• Найдём x, подставив y обратно в x = 9 + 2y: x = 9 + 2(-11/4) = 9 - 11/2 = 18/2 - 11/2 = 7/2
• Ответ: x = 7/2, y = -11/4
• Проверка: • x − 2y = 7/2 − 2(-11/4) = 7/2 + 11/2 = 18/2 = 9 ✔ • 3x + 2y = 3(7/2) + 2(-11/4) = 21/2 − 11/2 = 10/2 = 5 ✔

2. Метод сложения (эллиминации)

• Складываем два уравнения, чтобы уничтожить y: (x − 2y) + (3x + 2y) = 9 + 5 4x = 14 x = 14/4 = 7/2
• Подставим полученное x в одно из исходных уравнений, например в x − 2y = 9: 7/2 − 2y = 9 −2y = 9 − 7/2 = 11/2 y = −11/4
• Ответ: x = 7/2, y = −11/4
• Проверка (как выше) подтверждает решение.

Значение решения: x = 7/2, y = −11/4 (или x = 3.5, y = −2.75).