(a-9)²-a(3a-4)

Задача: (a − 9)² − a(3a − 4)

Пояснения и решение пошагово:

1. Раскроем квадрат: (a − 9)² = a² − 2·a·9 + 9² = a² − 18a + 81.

2. Распрямим второе член: a(3a − 4) = 3a² − 4a.

3. Вычислим разность: (a² − 18a + 81) − (3a² − 4a) = a² − 18a + 81 − 3a² + 4a.

4. Сложим подобные члены: a² − 3a² = −2a², −18a + 4a = −14a, плюс остаётся 81. Итого: −2a² − 14a + 81.

Итог: -2a² - 14a + 81

Дополнительная заметка:

• Вынести общий множитель можно как -(2a² + 14a − 81), но квадратный трёхчлен 2a² + 14a − 81 не имеет простого целого разложения на множители. Можно проверить дискриминант: D = 14² − 4·2·(−81) = 196 + 648 = 844, корень которого не целый, значит простого разложения через целые множители нет.

Проверка (пример): подставим a = 1 (1 − 9)² − 1·(3·1 − 4) = (−8)² − (−1) = 64 + 1 = 65, а по формуле: −2·1² − 14·1 + 81 = −2 − 14 + 81 = 65. Соответствует.