Х1=10 хз=3 найти: Sx,S

Задача неполная по параметрам (не указан тип последовательности и число членов для суммы). Возможны два распространённых варианта: арифметическая прогрессия (AP) и геометрическая прогрессия (GP). Ниже приведу подробные решения для обоих вариантов с шагами. Укажите, какой из вариантов ваш, и какое именно S нужно посчитать (для какого n или бесконечная сумма). Дано: x1 = 10, x3 = 3. 1) Вариант А: арифметическая прогрессия (AP) - Найдём шаг d: x3 = x1 + 2d => d = (x3 − x1)/2 = (3 − 10)/2 = −7/2 = −3.5 - Найдём второй член: x2 = x1 + d = 10 − 3.5 = 6.5 - Общая формула суммы первых n членов AP: S_n = n/2 · (2x1 + (n − 1)d) Подставим значения: S_n = n/2 · (20 + (n − 1)(−3.5)) = n/2 · (20 − 3.5(n − 1)) Упростим: S_n = n/2 · (23.5 − 3.5n) = n(47 − 7n)/4 - Примеры: - S_2 = 2(47 − 14)/4 = 66/4 = 16.5 - S_3 = 3(47 − 21)/4 = 78/4 = 19.5 - S_5 = 5(47 − 35)/4 = 5·12/4 = 15 2) Вариант Б: геометрическая прогрессия (GP) - Предположим GP: x_n = x1 · r^(n−1). Тогда x3 = x1 · r^2. r^2 = x3 / x1 = 3 / 10 = 0.3 → r = sqrt(0.3) ≈ 0.547722558 - Найдём второй член: x2 = x1 · r ≈ 10 · 0.547722558 ≈ 5.47722558 - Общая формула суммы первых n членов GP: S_n = x1 · (1 − r^n) / (1 − r) Подставим r: S_n = 10 · (1 − r^n) / (1 − r), где r = sqrt(0.3) ≈ 0.547722558 - Бесконечная сумма (если |r| < 1): S_∞ = x1 / (1 − r) ≈ 10 / (1 − 0.547722558) ≈ 22.12 - Примеры: - S_2 = 10 · (1 − r^2) / (1 − r) = 10 · (1 − 0.3) / (1 − 0.547722558) ≈ 10 · 0.7 / 0.452277442 ≈ 15.46 - S_3 = 10 · (1 − r^3) / (1 − r); r^3 ≈ 0.3·0.547722558 ≈ 0.164316767; S_3 ≈ 10 · 0.835683233 / 0.452277442 ≈ 18.48 Как понять дальше? - Укажите, какой тип последовательности и какое именно S нужно считать: - Если AP и нужно S_n для конкретного n, скажите n — посчитаю точно. - Если GP и нужно S_n для конкретного n, скажите n — посчитаю точно. - Если имеется бесконечная сумма, скажите, что нужна S_∞, и для GP она уже приведена. Если хотите, могу привести одно конкретное решение под ваш выбор (AP или GP) и под конкретное n.