(4 x+2 y) ^2= (1+4 a) ^3= (X^3+4 y) ( x^3-4 y) =

Ниже подробные пошаговые решения по каждому выражению.

1. (4x + 2y)^2

• Используем формулу (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2.
• Пусть A = 4x, B = 2y.
• A^2 = (4x)^2 = 16x^2
• 2AB = 2*(4x)*(2y) = 16xy
• B^2 = (2y)^2 = 4y^2
• Суммируем: 16x^2 + 16xy + 4y^2

Ответ: 16x^2 + 16xy + 4y^2

2. (1 + 4a)^3

• Используем формулу (u + v)^3 = u^3 + 3u^2 v + 3u v^2 + v^3.
• Пусть u = 1, v = 4a.
• u^3 = 1
• 3u^2 v = 3*(1)^2*(4a) = 12a
• 3u v^2 = 3*(1)(4a)^2 = 316a^2 = 48a^2
• v^3 = (4a)^3 = 64a^3
• Складываем: 1 + 12a + 48a^2 + 64a^3

Ответ: 1 + 12a + 48a^2 + 64a^3

3. (x^3 + 4y)(x^3 - 4y)

• Это произведение вида (A + B)(A - B) = A^2 - B^2, где A = x^3, B = 4y.
• A^2 = (x^3)^2 = x^6
• B^2 = (4y)^2 = 16y^2
• Разность: x^6 - 16y^2

Ответ: x^6 - 16y^2

Если нужно, могу привести альтернативные способы проверки или показать развёртку каждого умножения.