Построить график функции y=6/x. Какое значение принимает функция при x=1,5.

Задача: построить график y = 6/x и найти y при x = 1,5. Ключевые идеи - Функция y = 6/x определена при x ≠ 0 (домен: (-∞, 0) ∪ (0, ∞)). - Это гипербола: две ветви лежат в первой и третьей четвертях координатной плоскости (для x > 0 — y > 0; для x < 0 — y < 0). - Асимптоты: вертикальная x = 0 и горизонтальная y = 0. График приближается к ним, но не пересекает. - Функция убывает на каждом из промежутков (-∞, 0) и (0, ∞) (производная dy/dx = -6/x^2 < 0). Как построить график (пошагово) 1) Отметьте оси координат и выберите масштаб. Кроме того, помните, что x=0 исключено. 2) Постройте несколько характерных точек на положительной стороне (x > 0): - при x = 1: y = 6 - при x = 2: y = 3 - при x = 3: y = 2 - при x = 0,5: y = 12 Эти точки показывают, что по мере увеличения x y уменьшается и график стремится к оси y = 0. 3) Аналогично на отрицательной стороне (x < 0): - при x = -1: y = -6 - при x = -2: y = -3 - при x = -3: y = -2 Это формирует вторую ветвь в третьей четверти. 4) Соедините точки плавной кривой: две ветви гиперболы, каждая лежит в своей четверти и не пересекает оси. 5) Примеры поведения: - при x → 0+ y → +∞; при x → +∞ y → 0+; при x → 0- y → -∞; при x → -∞ y → 0-. Значение функции при x = 1,5 - Подставим: y = 6 / 1,5. - 1,5 можно записать как 3/2, тогда y = 6 ÷ (3/2) = 6 × (2/3) = 4. Ответ: y(1,5) = 4. Итого - График y = 6/x — гипербола с асимптотами x = 0 и y = 0; две ветви в квадрантах I и III. - При x = 1,5 функция принимает значение 4.