Построить график функции y=6/x. Какое значение принимает функция при x=1,5.

Задача: построить график y = 6/x и найти y при x = 1,5.

Ключевые идеи

• Функция y = 6/x определена при x ≠ 0 (домен: (-∞, 0) ∪ (0, ∞)).
• Это гипербола: две ветви лежат в первой и третьей четвертях координатной плоскости (для x > 0 — y > 0; для x < 0 — y < 0).
• Асимптоты: вертикальная x = 0 и горизонтальная y = 0. График приближается к ним, но не пересекает.
• Функция убывает на каждом из промежутков (-∞, 0) и (0, ∞) (производная dy/dx = -6/x^2 < 0).

Как построить график (пошагово)

1. Отметьте оси координат и выберите масштаб. Кроме того, помните, что x=0 исключено.
2. Постройте несколько характерных точек на положительной стороне (x > 0):
   • при x = 1: y = 6
   • при x = 2: y = 3
   • при x = 3: y = 2
   • при x = 0,5: y = 12 Эти точки показывают, что по мере увеличения x y уменьшается и график стремится к оси y = 0.
3. Аналогично на отрицательной стороне (x < 0):
   • при x = -1: y = -6
   • при x = -2: y = -3
   • при x = -3: y = -2 Это формирует вторую ветвь в третьей четверти.
4. Соедините точки плавной кривой: две ветви гиперболы, каждая лежит в своей четверти и не пересекает оси.
5. Примеры поведения:
   • при x → 0+ y → +∞; при x → +∞ y → 0+; при x → 0- y → -∞; при x → -∞ y → 0-.

Значение функции при x = 1,5

• Подставим: y = 6 / 1,5.
• 1,5 можно записать как 3/2, тогда y = 6 ÷ (3/2) = 6 × (2/3) = 4. Ответ: y(1,5) = 4.

Итого

• График y = 6/x — гипербола с асимптотами x = 0 и y = 0; две ветви в квадрантах I и III.
• При x = 1,5 функция принимает значение 4.