Функция y=f(x) определена на промежутке (10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9).

Классно, давай разберёмся вместе. Что дано и как понимать: - Функция f определена на (-10, 2). - График её производной дан: по знаку f' можно понять, где функция возрастает или убывает. - Дано условие f(-4) = f(-9). Почему твой ответ -5 неверен: - По графику производной: f' > 0 на отрезке (-10, -9] и на [-5, -2], а f' < 0 на (-9, -5] и (-2, 2). Это значит: - функции возрастает на (-10, -9) и на (-5, -2), - убывает на (-9, -5) и на (-2, 2). - Точка -5 здесь — точка минимума, потому что слева функция убывает, а справа она возрастает (переход f' < 0 → f' > 0). Значит, в точке -5 локальный минимум, а не максимум. Поэтому выбирать -5 как место максимального значения неправильно. Как правильно решить: 1) По знаку производной видим точки максимума там, где f меняет знак с положительного на отрицательный. По данному графику график f имеет максимумы в точках, где переход происходит из возрастания в убывание — это x = -9 и x = -2 (с учётом открытого интервала и т.д.; идеи: возрастает до и после этих точек, но точка смены знака дает максимум вокруг неё). 2) Воспользуемся данным условием f(-4) = f(-9). Так как: - на отрезке (-9, -5] функция убывает, значит f(-5) < f(-9). - на отрезке [-5, -2] функция возрастает, значит f(-2) > f(-5) и, следовательно, f(-2) больше любого значения на отрезке (-9, -2), в том числе чем f(-9) и чем f(-4) (так как -4 лежит на отрезке (-5, -2) и функция там возрастает, следовательно f(-4) < f(-2)). - дано f(-4) = f(-9), значит f(-2) > f(-9) = f(-4). 3) Следовательно, максимальное значение достигается в x = -2. Итог: - Верный ответ: x = -2. - Твоё же значение -5 соответствует локальному минимуму, а не максимуму, поэтому оно неверно. Хочешь, могу ещё привести короткий черновик понятного графика поведения f на этом промежутке, чтобы лучше запомнить логику? Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк.