x²-7x+28=0

Задача: x^2 - 7x + 28 = 0

Решение по шагам

1. Определим коэффициенты: a = 1, b = -7, c = 28.

2. Найдем дискриминант D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4·1·28 = 49 - 112 = -63.

3. Так как дискриминант отрицателен (D < 0), действительных корней нет. Но корни существуют в комплексной области.

4. Применим квадратную формулу: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a). Здесь [-b] = 7, sqrt(D) = sqrt(-63) = i·sqrt(63). Следовательно, x = (7 ± i·sqrt(63)) / 2.

5. Упростим sqrt(63): sqrt(63) = sqrt(9·7) = 3√7. Значит корни: x = (7 ± i·3√7) / 2.

6. В виде a + bi: x1 = 7/2 + (3√7/2) i, x2 = 7/2 - (3√7/2) i.

7. Приближённо: x1 ≈ 3.5 + 3.968i, x2 ≈ 3.5 - 3.968i.

Дополнительное пояснение (по желанию, через completing the square)

• x^2 - 7x + 28 = 0
• Дополним квадрат: (x - 7/2)^2 = -63/4
• Затем x - 7/2 = ± i√63 / 2
• Получаем те же корни: x = 7/2 ± i√63/2 = (7 ± i·3√7)/2

Итог: у уравнения x^2 - 7x + 28 = 0 два комплексных корня: (7/2) ± (3√7/2) i. Реальных корней нет.