5x³+75x=0

Задача: 5x^3 + 75x = 0 Пошаговое решение (для алгебры 8 класса, цель — понять): 1) Найдем общий множитель - В выражении 5x^3 + 75x можно вынести общий множитель 5x: 5x^3 + 75x = 5x(x^2 + 15) 2) Применим свойство нулевого произведения - Произведение равно нулю, значит каждый множитель может быть равен нулю: 5x = 0 или x^2 + 15 = 0 3) Решим каждое уравнение - 5x = 0 ⇒ x = 0 - x^2 + 15 = 0 ⇒ x^2 = -15 4) Рассмотрим область действительных чисел (типично для 8 класса) - Уравнение x^2 = -15 не имеет действительных корней (квадрат любого действительного числа не отрицателен). - Значит, в действительных числах единственное решение: x = 0. 5) Альтернатива для полного решения (расширение в комплексных числах) - Если разрешать комплексные корни, то x^2 = -15 ⇒ x = i√15 или x = -i√15. - Полное множество корней: {0, i√15, -i√15}. 6) Проверка - подставим x = 0: 5·0^3 + 75·0 = 0 — верно. Ответ (для действительных чисел): x = 0. Дополнительно (для полного решения): в комплексной области x ∈ {0, i√15, -i√15}.