реши квадратное уравнение через дискриминант и плюс на рисунке интервалы

Задача: решить квадратное уравнение через дискриминант и указать интервалы на рисунке.

Дано уравнение: -x^2 + x - 2 = 0.

Шаг 1. Приводим к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0

• a = -1, b = 1, c = -2.

Шаг 2. Вычисляем дискриминант Δ = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(-1)(-2) = 1 - 8 = -7.

Шаг 3. По значению дискриминанта

• Δ < 0 -> вещественных корней нет.
• Комплексные корни (для полноты): x = (-b ± sqrt(Δ)) / (2a) = (-1 ± i√7) / (-2) = (1 ± i√7)/2.

Итак:

• Корни в комплексной области: x1 = (1 - i√7)/2, x2 = (1 + i√7)/2.
• В вещественной области решений Нет (множество решений ∅).

Шаг 4. Интервалы на рисунке (пояснение по графику)

• Так как Δ < 0 и a < 0, парабола -x^2 + x - 2 лежит ниже оси Ox для всех x.
• Значение функции f(x) = -x^2 + x - 2 всегда отрицательно: f(x) < 0 для всех x ∈ ℝ.
• Следовательно, на оси координат нет интервалов, где функция положительна ( f(x) > 0 ).
• Множество решений по уравнению f(x) = 0 в реальных числах пустое.
• Вершина параболы: x_v = -b/(2a) = -1/(2(-1)) = 1/2, f(x_v) = -(1/4) + 1/2 - 2 = -7/4 (< 0).

Краткий ответ

• вещественные корни отсутствуют (решение в ℝ пустое);
• комплексные корни: x = (1 ± i√7)/2.