Сократите дробь 36-у^2/4у-25

Задача: сократить дробь (36 - u^2) / (4u - 25) Пошаговое решение: - Шаг 1. Разложим числитель: 36 - u^2 = (6 - u)(6 + u) = -(u - 6)(u + 6). - Шаг 2. Проверим общие множители с знаменателем: Знаменатель 4u - 25 — линейная выражение, корень уравнения 4u - 25 = 0 даёт u = 25/4. Чтобы был общий множитель, числитель должен обнуляться в этом значении: 36 - (25/4)^2 = 36 - 625/16 = (576 - 625)/16 = -49/16 ≠ 0. Следовательно, дробь не имеет общего множителя и не сокращается на множители целиком. - Шаг 3. Вывод: Дробь не сокращается. Наиболее простая запись сохраняется как (36 - u^2) / (4u - 25). Альтернативно можно записать как -(u^2 - 36) / (4u - 25) или (u^2 - 36) / (25 - 4u), что эквивалентно исходному выражению. Дополнительно: - Область определения: u ≠ 25/4 (поскольку знаменатель не должен обнуляться). - Никаких сокращений через общие множители между числителем и знаменателем нет.