-x²+3x-5≥0
Задача: решить неравенство -x^2 + 3x - 5 ≥ 0.
Пошаговое решение:
Перепишем так, чтобы удобнее было работать с квадратичной формой без знака минус: -x^2 + 3x - 5 ≥ 0 ⇒ умножим обе стороны на -1 (знак неравенства поменяется): x^2 - 3x + 5 ≤ 0.
Рассмотрим дискриминант уравнения x^2 - 3x + 5 = 0: Δ = (-3)^2 - 4·1·5 = 9 - 20 = -11 < 0. Поскольку Δ < 0 и коэффициент a = 1 > 0, у этой квадратичной функции нет действительных корней, и она положительна для всех x (парабола открывается вверх и не пересекает ось Ox).
Следствие: x^2 - 3x + 5 ≤ 0 не имеет решений на действительных числах. Поэтому исходное неравенство -x^2 + 3x - 5 ≥ 0 также не имеет решений в R.
Дополнительный способ увидеть то же самое (черезCompleting the square):
- x^2 - 3x + 5 = (x - 3/2)^2 + 11/4 ≥ 11/4 > 0 для всех x.
- Значит (x - 3/2)^2 + 11/4 ≤ 0 невозможно, следовательно не существует x such that x^2 - 3x + 5 ≤ 0.
Итог: решений в действительных числах нет. Максимум функции f(x) = -x^2 + 3x - 5 равен f(3/2) = -11/4 < 0, поэтому выражение никогда не достигает нуля или больше.
