Основания прямоугольной трапеции равны a и b. 1 из углов равен α. найдите: а) большую боковую сторону трапеции, если a=4 см, b=7 см, α=60°

Задача по прямоугольной трапеции: основания a и b, один угол α, найти большую боковую сторону. Даны: a = 4 см, b = 7 см, α = 60°. 1) Обозначим: нижнюю базу AB = a, верхнюю базу CD = b, левая боковая AD перпендикулярна основаниям (это прямоугольная трапеция), а боковая BC — наклонная. Пусть угол между основанием AB и боковой BC равен α. 2) Горизонтальная разность длин оснований: Δ = |b − a| = |7 − 4| = 3 см. 3) Высота трапеции: h = Δ · tan α = 3 · tan 60° = 3 · √3 = 3√3 см. 4) Длина наклонной боковой стороны BC: BC = sqrt(Δ^2 + h^2) = sqrt(3^2 + (3√3)^2) = sqrt(9 + 27) = sqrt(36) = 6 см. Альтернативно BC = Δ · sec α = 3 · sec 60° = 3 · 2 = 6 см. 5) Длина другой боковой стороны AD равна высоте: AD = h = 3√3 ≈ 5.20 см. Значит, BC (6 см) длиннее AD. Ответ: большая боковая сторона трапеции равна 6 см.