Приведите в тетради четыре прямые так чтобы они пересекались ровно в четырёх точках

Вот как можно привести в тетрадь четыре прямые так, чтобы они пересекались ровно в четырех точках.

Пример (наглядно и просто)

• Прямые:
  • L1: горизонтальная, например y = 0
  • L2: горизонтальная, например y = 2 (L1 и L2 параллельны друг другу)
  • L3: вертикальная, например x = 0
  • L4: вертикальная, например x = 4 (L3 и L4 параллельны друг другу)

Проверим пересечения:

• L1 и L3 пересекаются в точке (0, 0)
• L1 и L4 пересекаются в точке (4, 0)
• L2 и L3 пересекаются в точке (0, 2)
• L2 и L4 пересекаются в точке (4, 2)

Между парами L1–L2 и L3–L4 пересечений нет, потому что пары линий внутри каждой группы параллельны. Итого получаем ровно 4 точки пересечения.

Пояснение, почему так работает

• При четырех линиях максимум шестью точек пересечения можно было бы получить, если все пары разных направлений пересекались по отдельности и не было параллельных линий.
• Чтобы снизить до четырех точек, удобно разделить четыре прямые на две пары параллельных между собой линий: две линии в одной группе и две линии в другой группе. Линии из одной группы не пересекаются между собой, а линии из разных групп пересекаются друг с другом. Это даёт 2 × 2 = 4 пересечения.
• Важно, чтобы пересечения не происходили в одной точке сразу для более чем двух линий (т.е. не объединялись три или более линий в одну точку). Наш пример этого не даёт.

Альтернативный вариант

• Можно взять любую пару параллельных линий с одной ориентацией и другую пару параллельных линий с другой ориентацией. Например:
  • L1: y = 1
  • L2: y = -1
  • L3: x = 2
  • L4: x = -2
  • Пересечения будут в точках (2,1), (-2,1), (2,-1), (-2,-1) — тоже 4 точки.

Если хочешь, могу привести ещё варианты с произвольными углами между парами и нарисовать последовательность действий для твоей тетради.