На отрезке AB отмечены Точки K и M так, что Точка K лежит между точками А и м , 3АМ =2МВ,АК=2КМ,отрезок АК на 12 см больше отрезка КМ. Найдите расстояние между точками А и В

Решение задачи (пошагово):

Исходные данные:

• Точки K и M лежат на отрезке AB, порядок по оси AB такой, что A — K — M — B (чтобы AK, KM и AM имели смысл).
• 3·AM = 2·MB
• AK = 2·KM
• AK на 12 см больше KM: AK = KM + 12

1. Обозначим KM как x. Тогда AK = 2x (из AK = 2·KM).

2. По условию AK = KM + 12. Подставим AK = 2x: 2x = x + 12 ⇒ x = 12. Значит KM = 12 см, AK = 2x = 24 см.

3. Найдём AM: AM = AK + KM = 24 + 12 = 36 см.

4. Используем условие 3·AM = 2·MB: 3·36 = 2·MB ⇒ 108 = 2·MB ⇒ MB = 54 см.

5. Найдём общую длину AB: AB = AK + KM + MB = 24 + 12 + 54 = 90 см.

Ответ: AB = 90 см.